Ответ: \( 17 - 75\sqrt{3} \). № 3. Найдите диагональ квадрата, если его сторона равна \( 5\sqrt{2} \).

Решение:

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора. Пусть \( d \) — диагональ, а \( a \) — сторона квадрата. Тогда:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

\( d^2 = 2a^2 \)

\[ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

В данном случае сторона квадрата равна \( a = 5\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны в формулу для диагонали:

\[ d = (5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]

\[ d = 5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]

\[ d = 5 \cdot 2 \]

\[ d = 10 \]

Ответ: Диагональ квадрата равна 10.