ответ. 2. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства треугольников.

1. Находим угол ABC: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем два угла: АСВ = 80° и ВАС = 28°. Следовательно, угол АВС = 180° - 80° - 28° = 72°.

2. Находим смежный угол ABD: Угол ABC и угол ABD являются смежными, их сумма равна 180°. Поэтому АВД = 180° - АВС = 180° - 72° = 108°.

3. Рассматриваем треугольник ABD: По условию задачи AB = DB. Это означает, что треугольник ABD является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ВДА = ДАВ.
4. Находим углы при основании равнобедренного треугольника ABD: Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. Мы знаем угол ABD = 108°. Углы при основании ВДА и ДАВ равны: (АВД - (ВДА + ДАВ)) / 2 = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

5. Находим искомый угол BAD: Мы нашли, что угол ДАВ = 36°. Так как нам нужно найти угол BAD, который состоит из угла BAC и угла CAD, мы можем использовать найденное значение. Угол ВАС = 28° (дано). Угол ВДА = 36°. Таким образом, угол BAD = ВАС + ДАВ = 28° + 36° = 64°.

Ответ: 64