Ответ. а) ; б) 3 § лист. 1 Прямоугольные ые треугольники 138 Один из острых углов прямоугольного треугольника на 24° больше другого. Найдите острые углы треугольника. Решение. Пусть углы А и В - острые углы прямоуголь- ного треугольника АВС, тогда ∠A + ∠B = Предположим, что угол А на 24° больше угла В. Тогда ∠A = ∠_+24°, ∠A + ∠B = (∠ от- + 24°) + ∠B = 1 куда ∠B = (- - 24°) = a ∠A= و Ответ. 9 139 Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы. Решение. 56 Ответ.

Задание 138

Пусть углы A и B - острые углы прямоугольного треугольника ABC, тогда ∠A + ∠B = 90°.

Предположим, что угол A на 24° больше угла B. Тогда ∠A = ∠B + 24°, ∠A + ∠B = (∠B + 24°) + ∠B = 90°, откуда:

• 2∠B + 24° = 90°
• 2∠B = 90° - 24°
• 2∠B = 66°
• ∠B = 33°

Значит, ∠A = 33° + 24° = 57°.

Ответ: 33°, 57°

Задание 139

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 4x. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Составим уравнение:

• x + 4x = 90°
• 5x = 90°
• x = 18°

Тогда больший угол равен 4 * 18° = 72°.

Ответ: 18°, 72°