Контрольные задания > Ответ: а) б) 11. Докажите, что если из квадрата целого числа, не кратного 3, вычесть 1, то получится число, кратное 3.
Вопрос:

Ответ: а) б) 11. Докажите, что если из квадрата целого числа, не кратного 3, вычесть 1, то получится число, кратное 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение

Краткое пояснение: Квадрат целого числа при делении на 3 дает остаток 0 или 1, соответственно, после вычитания 1, результат будет кратен 3.

11. Доказательство

  • Пусть n – целое число, не кратное 3. Тогда его можно представить в виде 3k + 1 или 3k + 2, где k – целое число.
  • Рассмотрим первый случай: n = 3k + 1.
Показать пошаговые вычисления
  • Тогда n² = (3k + 1)² = 9k² + 6k + 1.
  • Вычитаем 1: n² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k = 3(3k² + 2k).
  • Выражение 3(3k² + 2k) делится на 3, значит, кратно 3.
  • Рассмотрим второй случай: n = 3k + 2.
Показать пошаговые вычисления
  • Тогда n² = (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4 = 9k² + 12k + 3 + 1.
  • Вычитаем 1: n² - 1 = 9k² + 12k + 3 + 1 - 1 = 9k² + 12k + 3 = 3(3k² + 4k + 1).
  • Выражение 3(3k² + 4k + 1) делится на 3, значит, кратно 3.
  • В обоих случаях n² - 1 кратно 3.
  • Следовательно, если из квадрата целого числа, не кратного 3, вычесть 1, то получится число, кратное 3.

Ответ: доказано, что если из квадрата целого числа, не кратного 3, вычесть 1, то получится число, кратное 3

Ты - Цифровой атлет

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю