Ответ: As 1,2 м; Т-0,8C, 4/4)=1,2sin 7,85 >t, c A-? T-? x(t)

Необходимо определить амплитуду (A), период (T) и уравнение движения (x(t)) гармонических колебаний по графику.

1. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение от положения равновесия. Из графика видно, что максимальное отклонение составляет 1,2 м.

A = 1,2 м

2. Период (T) - это время одного полного колебания. По графику от π/12 до точки, где график пересекает ось t, проходит половина периода. Уравнение графика не дано, но видно, что в точке π/12 начинается движение из крайнего положения, то есть это косинусоида. Значит, расстояние от начала координат до π/12 соответствует четверти периода.

Таким образом, чтобы определить период необходимо π/12 умножить на 4.

$$\frac{\pi}{12} \cdot 4 = \frac{\pi}{3}$$

Но так как на графике ось абсцисс – это t, необходимо найти цену деления.

π соответствует 0,5, тогда π/6 будет соответствовать 0,2.

$$T = 4 \cdot \frac{\pi}{12} = 4 \cdot 0,2 = 0,8 \text{ c}$$

3. Уравнение движения (x(t)) имеет вид:

$$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$, где

• A - амплитуда,
• ω - угловая частота,
• $$\varphi_0$$ - начальная фаза.

Угловая частота:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.8} = 2.5\pi \approx 7.85 \text{ рад/с}$$

Так как движение начинается из крайнего положения, то $$ \varphi_0 = 0 $$.

Тогда уравнение движения:

$$x(t) = 1.2 \cos(7.85t)$$, где t измеряется в секундах, а x - в метрах.

Ответ: A=1,2 м; T=0,8 c; x(t) = 1.2cos(7.85t)