Ответ дайте в градусах. равен 28°. Найдите С MD Ответ: 152° 151 A K B Έ В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если <BAC = 46° и ∠ABC = 78°. Ответ дайте в градусах. 28° или В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М. В треугольнике АВМ провели биссектрису МК. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол КМР равен 90°, СМ = 12. Найдите ВМ. Укажите верное утверждение. 1) Один из смежных углов всегда тупой. 2) Любая высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой. 3) Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то его гипотенуза в два раза больше одного из катетов. Таблица содержит данные о росте учащихся класса. Фамилия Рост, см Фамилия Рост, см Фамилия Рост, см Алексеев 156 Гетманов 160 Завидов 163 Андреева 159 Дубова 156 Коваль 154 Борисов 162 Евсеева 1154 Петровская 149 Вольский 158 Железов 167 Юсуфов Задание 6.1 айдите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу. Задание 6.2 в данных о росте учащихся удалите выброс и найдите размах оставшихся значени https://vk.com/math_paper Страница 3. МЦКО 2025

1. Найдем угол ACB:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 46° - 78° = 56°

CE - биссектриса, значит, ∠BCE = ∠ACB / 2 = 56° / 2 = 28°

Ответ: 28°

2. Рассмотрим треугольник KMP, в котором ∠KMP = 90°. Так как MK - биссектриса, то ∠MKA = ∠BKA. В треугольнике ABM: ∠MKA = ∠MBA + ∠MAK. В треугольнике BKM: ∠BKA = ∠BKM = ∠MBA + ∠MKB

Если ∠BKA = ∠MBA + ∠MKB, то ∠MAK = ∠MKB. Значит AM = MB, то есть BM - медиана, а значит и высота. Значит треугольник ABM - равнобедренный, и ∠BAM = ∠MBA

В треугольнике ABM: ∠AMB = 180 - 2∠MBA

В треугольнике ABC: ∠AMB + ∠BMC = 180, то есть ∠BMC = 180 - ∠AMB = 180 - (180 - 2∠MBA) = 2∠MBA, то есть ∠MBA = ∠BMC / 2

∠BCM = 90 - ∠BMC

2∠MBA = ∠BMC

∠ABC = ∠MBA + ∠MBC

78 = ∠MBA + ∠MBC

2∠MBA = ∠BMC

В треугольнике CBM сумма углов 180°: ∠MBC + ∠BCM + ∠BMC = 180

Подставим известные значения:

∠MBC + (90 - ∠BMC) + ∠BMC = 180

∠MBC = 90

Подставим ∠MBC в выражение 78 = ∠MBA + ∠MBC

78 = ∠MBA + 90

∠MBA = -12

Такого быть не может, значит где-то ошибка в условии.

Ответ: нет решения

3. Укажите верное утверждение:

1) Один из смежных углов всегда тупой - неверно. Смежные углы - это углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а другие стороны этих углов являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Если один угол острый, то другой - тупой, если один прямой, то другой прямой, если один тупой, то другой - острый.

2) Любая высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой - неверно. Только высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.

3) Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то его гипотенуза в два раза больше одного из катетов - верно. В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Значит, если один угол 60°, то другой 30°, и гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла в 30°.

Ответ: 3

4. Задание 6.1

Найдите явно ошибочное значение (выброс), внесенное в эту таблицу.

В таблице есть явно ошибочное значение - 1154, так как рост человека не может быть больше 3 метров.

Ответ: 1154

5. Задание 6.2

В данных о росте учащихся удалите выброс и найдите размах оставшихся значений.

Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Наибольшее значение: 167

Наименьшее значение: 149

Размах: 167 - 149 = 18

Ответ: 18