Ответ: 783 7) Кирилл задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные чис- ла, но точно помнит, что их сумма равна 25, а про разность абсолют- но уверен, что она меньше 15, но больше 11. Какие два числа заду- мал Кирилл? Найдите все варианты и докажите, что других нет. Решение. язбо Ответ: 1946

Решение:

• Пусть задуманные числа x и y, где x > y.
• По условию, сумма этих чисел равна 25: x + y = 25
• Абсолютная разность между ними больше 11, но меньше 15: 11 < x - y < 15
• Выразим x из первого уравнения: x = 25 - y
• Подставим это выражение во второе неравенство: 11 < (25 - y) - y < 15
• Упростим неравенство: 11 < 25 - 2y < 15
• Вычтем 25 из всех частей неравенства: -14 < -2y < -10
• Разделим все части на -2 (знаки неравенства изменятся): 7 > y > 5 или 5 < y < 7
• Так как y — натуральное число, то y = 6
• Теперь найдем x: x = 25 - y = 25 - 6 = 19
• Проверим разность: x - y = 19 - 6 = 13. Это значение попадает в интервал от 11 до 15.

Ответ: 19 и 6