Ответ. Р\(\_{ДАВС}\) =

Чтобы определить, какой треугольник не существует, нужно проверить выполнение неравенства треугольника: каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

1. В ∆ABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24.

• Проверим неравенство треугольника:
  • AC + AB > BC: 12 + 18 > 24 (30 > 24) - верно.
  • AC + BC > AB: 12 + 24 > 18 (36 > 18) - верно.
  • AB + BC > AC: 18 + 24 > 12 (42 > 12) - верно.
• Треугольник существует.

2. В ∆ABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52.

• Проверим неравенство треугольника:
  • AC + AB > BC: 22 + 18 > 52 (40 > 52) - неверно.
• Треугольник не существует.

3. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12.

• Проверим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
  • 16² = 20² + 12²
  • 256 = 400 + 144
  • 256 = 544 - неверно.
• Треугольник не существует.

4. В ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12.

• Проверим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
  • 13² = 5² + 12²
  • 169 = 25 + 144
  • 169 = 169 - верно.
• Треугольник существует.

5. B △ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - (25° + 25°) = 130°
• Для определения существования треугольника недостаточно данных, так как не указаны все стороны треугольника. Но, скорее всего, такой треугольник существует.

6. Β ΔABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.

• Если AB = AC = BC = 10, то это равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
• ∠C = 90°, что противоречит определению равностороннего треугольника.
• Треугольник не существует.

Ответ: 2, 3, 6