Ответ: (_____; _____) Решить систему {x - 4y = -4, 3x + y = 1} графическим методом

Дано:

• Система уравнений:
• \(x - 4y = -4\)
• \(3x + y = 1\)

Найти: Решение системы графическим методом.

Решение:

Для решения системы уравнений графическим методом, построим графики каждой из них. Точка пересечения графиков будет решением системы.

1. Построим график первого уравнения: \(x - 4y = -4\)

Выразим \(y\) через \(x\):

\[ -4y = -x - 4 \]

\[ y = \frac{1}{4}x + 1 \]

Чтобы построить прямую, найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{1}{4}(0) + 1 = 1 \). Точка (0, 1).
• Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{1}{4}(4) + 1 = 1 + 1 = 2 \). Точка (4, 2).

2. Построим график второго уравнения: \(3x + y = 1\)

Выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = -3x + 1 \]

Найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3(0) + 1 = 1 \). Точка (0, 1).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -3(1) + 1 = -3 + 1 = -2 \). Точка (1, -2).

График:

Анализ графика:

На графике видно, что обе прямые пересекаются в точке с координатами \( x = 0 \) и \( y = 1 \).

Проверка:

Подставим \( x = 0 \) и \( y = 1 \) в исходные уравнения:

• \( 0 - 4(1) = -4 \) (Верно)
• \( 3(0) + 1 = 1 \) (Верно)

Ответ: (0; 1)