Ответ: 14. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Ответ:

Шаг 1: Определим, сколько мест в последнем ряду. Так как в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем, а рядов всего 10, то количество мест в последнем ряду будет: \[12 + 2 \cdot (10 - 1) = 12 + 2 \cdot 9 = 12 + 18 = 30\]

Шаг 2: Теперь найдем общее количество мест в амфитеатре, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] где:

• \(S_n\) - сумма \(n\) членов арифметической прогрессии,
• \(a_1\) - первый член (количество мест в первом ряду),
• \(a_n\) - последний член (количество мест в последнем ряду),
• \(n\) - количество членов (количество рядов).

Подставляем значения: \[S_{10} = \frac{12 + 30}{2} \cdot 10 = \frac{42}{2} \cdot 10 = 21 \cdot 10 = 210\]