Ответить на вопросы (письменно). Может ли делитель числа быть больше самого этого числа? Какое число является делителем всех чисел? Может ли у числа быть один делитель? Два делителя? Три делителя? Привести примеры. Придумай несколько чисел, которые имеют только четыре делителя. Докажи, что число 783 является делителем числа 43732. Как об этом можно сказать иначе? Может ли кратное числа быть меньше самого числа? Может ли число иметь более тысячи кратных? Выбери из чисел 5; 7; 21; 25; 28; 35; 42; 56; 75; 80 те, которые: кратны 5; не кратны 1; являются делителями 100; кратны 4 и 7; не являются делителями 42; кратны 42; кратны 4 или 7. Из букв, которые соответствуют истинным высказываниям, составь математический термин: 8 — делитель 68; 15 — делитель 3; 24 — делитель 72; 1 — делитель a; Н: 70 — кратное 5; Т: 4 — кратное 12; С: 56 — кратное 7; О: x — кратное x. Составьте из цифр 2; 5; 0 все возможные трёхзначные числа, кратные: а) 2; б) 5; в) 2 и 5. Запишите двузначные числа, большие 79 и не кратные ни 2, ни 5.

Ответы на вопросы

1. В натуральных числах делитель не может быть больше самого числа: если число делится на делитель без остатка, то делитель не превосходит делимого.
2. Число 1 является делителем любого натурального числа.
3. Один делитель есть у числа 1: это 1. Два делителя есть у простого числа, например у 7: 1 и 7. Три делителя есть, например, у числа 4: 1, 2 и 4.
4. Четыре делителя имеют, например, числа 6, 8, 10 и 15: их делители соответственно — 1, 2, 3, 6; 1, 2, 4, 8; 1, 2, 5, 10; 1, 3, 5, 15.
5. В условии ошибка: утверждение, что 783 — делитель 43732, неверно. Проверка: 783 × 55 = 43065, а 43732 − 43065 = 667, то есть остаток не равен нулю. Иначе говоря, 43732 не кратно 783.
6. Положительное кратное числа не может быть меньше самого числа: наименьшее положительное кратное числа — оно само. У натурального числа бесконечно много кратных, поэтому их может быть больше тысячи.

Для выбора проверяем признаки делимости: на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 4 — последние две цифры образуют число, делящееся на 4; на 7 — деление на 7 без остатка.

• Кратны 5: 5, 25, 35, 75, 80.
• Не кратны 1: таких чисел нет, поскольку любое целое число кратно 1.
• Являются делителями 100: 5, 25.
• Кратны и 4, и 7: 28, 56.
• Не являются делителями 42: 5, 25, 28, 35, 56, 75, 80.
• Кратны 42: 42.
• Кратны 4 или 7: 7, 21, 28, 35, 42, 56, 80.

В буквенном задании истинны высказывания «24 — делитель 72», «70 — кратное 5», «56 — кратное 7» и «x — кратное x» (для ненулевого x). Из букв, напечатанных рядом с высказываниями, получаются С, Н, С, О; они не составляют однозначно читаемый математический термин. Вероятно, в задании или расположении букв есть опечатка. Остальные высказывания ложны: 8 не делит 68; 15 не делит 3; 1 — делитель a — истинно, но буква к этому высказыванию не указана; 4 не кратно 12.

Трёхзначные числа составляем из цифр 2, 5, 0 по одному разу; первым не может стоять 0.

• а) Кратные 2: 250, 520.
• б) Кратные 5: 205, 250, 520.
• в) Кратные и 2, и 5: 250, 520.

Двузначное число не кратно ни 2, ни 5, если оканчивается на 1, 3, 7 или 9. Среди чисел больше 79 это: 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99.