(ответить) ПИСЬМЕННО – в краткой форме имени прилагательного пишется столько же Н, сколько и в полной форме.

Неверно. В краткой форме прилагательного пишется столько же Н, сколько и в полной форме, если оно образовано от существительного с основой на -Н (например, организованно). Однако, если прилагательное образовано от существительного с основой на -Н, но имеет суффикс -Н, то в краткой форме может писаться одна Н (например, бесценный – бесценен). В данном случае, слово «письменно» образовано от существительного «письмо» (ср. письменный), и в краткой форме пишется столько же Н, сколько и в полной, то есть две Н (письменно).