\(\overrightarrow{OP}=\vec x+\vec y\) и \(\overrightarrow{CT}=\vec y+\vec x\). Докажите, что \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}\).

По переместительному свойству сложения векторов \(\vec x+\vec y=\vec y+\vec x\), поэтому \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{CT}\).

Представим эти векторы через точки:

\(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}\), а \(\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{PT}\).

Так как \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{CT}\), получаем \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{PT}\). Вычитая одинаковый вектор \(\overrightarrow{CP}\), получаем \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}\).

Что доказывает требуемое равенство.