Oy =\n6\nx+2\n\n6. Решите задание.\n\nВведите ответ в предложенное ниже поле.\nПостройте график функции у -х2 + 4х и найдите координаты вершины параболы, а также\nпромежуток, на котором функция принимает положительные значения.\n\nКоординаты вершины параболы: (Число\n\nЧисло\n).\n\nФункция принимает положительные значения на промежутке: (\n\nЧисло\n\nЧисло\n).\n\n7. Решите графически систему уравнений.\nJy - x2 = 0\n2+3=0\n)\n16\nбаллов\n12\nбаллов

Решение:

Дана функция \(y = -x^2 + 4x\).

Шаг 1: Находим координаты вершины параболы.

• Абсцисса вершины параболы (\(x_v\)) находится по формуле: \[x_v = \frac{-b}{2a}\]
• В данном случае \(a = -1\), \(b = 4\), поэтому: \[x_v = \frac{-4}{2(-1)} = 2\]
• Ордината вершины параболы (\(y_v\)) находится путем подстановки \(x_v\) в уравнение функции: \[y_v = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4\]
• Таким образом, координаты вершины параболы: \((2; 4)\)

Шаг 2: Определяем промежуток, на котором функция принимает положительные значения.

• Функция принимает положительные значения, когда \(y > 0\), то есть \(-x^2 + 4x > 0\).
• Решаем неравенство: \[ -x^2 + 4x > 0 \] \[ x^2 - 4x < 0 \] \[ x(x - 4) < 0 \]
• Находим корни уравнения \(x(x - 4) = 0\): \(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\).
• Определяем знаки функции на промежутках:
• При \(x < 0\) (например, \(x = -1\)): \((-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0\)
• При \(0 < x < 4\) (например, \(x = 2\)): \((2)(2 - 4) = (2)(-2) = -4 < 0\)
• При \(x > 4\) (например, \(x = 5\)): \((5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 > 0\)
• Таким образом, функция принимает положительные значения на интервале \((0; 4)\).

Ответ:

• Координаты вершины параболы: \((2; 4)\)
• Функция принимает положительные значения на промежутке: \((0; 4)\)