Ой А пролетел самолёт со скоростью 250 км/ч. Через 2 ч в том же направлении второй самолёт со скоростью 400 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют свое и направления движения. Расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали на расстоянии 900 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.

Пошаговое решение:

1. Расстояние, которое пролетел первый самолёт за 2 часа: \[ 250 \cdot 2 = 500 \] км.
2. Скорость сближения самолётов: \[ 400 - 250 = 150 \] км/ч.
3. Время, через которое второй самолёт догонит первый (после вылета из точки А): \[ 500 : 150 = 3,(3) \] часа.
4. Общее расстояние, которое пролетел второй самолёт после вылета из точки A, чтобы догнать первый, составляет 900 км. Чтобы узнать, сколько времени второй самолёт летел со скоростью 400 км/ч, а сколько с новой скоростью, составим уравнение: Пусть \( t \) - время, которое второй самолёт летел со скоростью \( x \) после изменения скорости, тогда время, которое он летел со скоростью 400 км/ч, равно \( 3,(3) - t \). Получаем уравнение: \[ 400 \cdot (3,(3) - t) + x \cdot t = 900 \] Мы знаем, что \( 3,(3) = \frac{10}{3} \), поэтому уравнение можно переписать: \[ 400 \cdot (\frac{10}{3} - t) + x \cdot t = 900 \] \[ \frac{4000}{3} - 400t + xt = 900 \] \[ xt - 400t = 900 - \frac{4000}{3} \] \[ xt - 400t = \frac{2700 - 4000}{3} \] \[ t(x - 400) = -\frac{1300}{3} \] Отсюда выражаем \( x \): \[ x = 400 - \frac{1300}{3t} \] Первый самолёт пролетел 900 км со скоростью 250 км/ч, значит, он был в пути: \[ \frac{900}{250} = 3,6 \] часа. Второй самолёт вылетел на 2 часа позже, поэтому он был в пути: \[ 3,6 - 2 = 1,6 \] часа. Это общее время второго самолёта в пути после вылета из точки А. Так как второй самолёт догнал первый на расстоянии 900 км, общее время, которое он летел после вылета из точки А, равно \( 3,(3) = \frac{10}{3} \) часа. Тогда время \( t \) равно: \[ t = \frac{10}{3} - 1,6 = \frac{10}{3} - \frac{8}{5} = \frac{50 - 24}{15} = \frac{26}{15} \] часа.
5. Подставим значение \( t \) в уравнение для \( x \): \[ x = 400 - \frac{1300}{3 \cdot \frac{26}{15}} = 400 - \frac{1300 \cdot 15}{3 \cdot 26} = 400 - \frac{1300 \cdot 5}{26} = 400 - \frac{100 \cdot 5}{2} = 400 - 250 = 150 \] км/ч.

Ответ: 150 км/ч