8) P△ACS = 40.

Рассмотрим треугольник ACS. AR - биссектриса угла A, значит, она делит противоположную сторону CS на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Логика такая:

\[\frac{CR}{RS} = \frac{AC}{AS}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{y} = \frac{15}{9}\]

Упростим дробь:

\[\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\]

Выразим x через y:

\[x = \frac{5}{3}y\]

Периметр треугольника ACS равен 40, значит:

\[AC + AS + CS = 40\]

Подставим известные значения:

\[15 + 9 + x + y = 40\]

Упростим уравнение:

\[x + y = 16\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 16 \\ x = \frac{5}{3}y \end{cases}\]

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

\[\frac{5}{3}y + y = 16\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{5}{3}y + \frac{3}{3}y = 16\]

\[\frac{8}{3}y = 16\]

Найдем y:

\[y = 16 \cdot \frac{3}{8}\]

\[y = 6\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{5}{3} \cdot 6\]

\[x = 10\]

Ответ: x = 10; y = 6

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма найденных x и y равна 16, и что их отношение соответствует 5:3.

Доп. профит: Запомни, что биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.