п. 103 — знать этапы задач 1 и 2, задачу 3 разобрать, оформить в тетради. № 1. Тип 1: Две стороны и угол между ними. Дано: стороны a и b, угол C между ними. Найти: сторону c и углы A и B. Пример: В треугольнике ABC дано: AB = 5 см, BC = 7 см, угол B = 60°. Найдите сторону AC и углы A и C.

Тип 1. Две стороны и угол между ними

1. Записать известные стороны и угол между ними.
2. Найти третью сторону по теореме косинусов.
3. Найти один из оставшихся углов, например по теореме синусов или косинусов.
4. Найти последний угол из суммы углов треугольника: 180°.

Пример. В треугольнике ABC: AB = 5 см, BC = 7 см, ∠B = 60°. По стандартным обозначениям AB = c, BC = a, AC = b.

1. По теореме косинусов найдём AC: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B=25+49-70\cdot0.5=39\), поэтому \(AC=\sqrt{39}\approx6.24\) см.
2. По теореме синусов: \(\frac{\sin A}{7}=\frac{\sin60^\circ}{\sqrt{39}}\). Тогда \(A\approx76.1^\circ\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180^\circ-60^\circ-76.1^\circ\approx43.9^\circ\).

Ответ: AC = \(\sqrt{39}\) см ≈ 6.24 см; ∠A ≈ 76.1°, ∠C ≈ 43.9°.

Начальная запись также ссылается на задачи 1, 2 и 3 из пункта 103 учебника, но их условия на изображении не приведены; разобрать именно эти задачи без их текста нельзя.