П.107 Вычислите: a) (7 - 2 * 18/23 * 1 * 11/12 + 2 * 1/8 * 4/17) : 1,5 - 4/5; б) 3/32 * 3 * 1/5 : (22 * 1/2 * 1/30 - 3/5) - 5 * 1/2 * 7 * 1/3.

Решение:

1. а)
   1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{64}{23} \); \( 1\frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12} \); \( 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \); \( 1,5 = \frac{3}{2} \).
   2. Вычислим произведение \( 2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} \): \[ \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \]
   3. Вычислим произведение \( 2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17} \): \[ \frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
   4. Выполним сложение в скобках: \( 7 - \frac{16}{3} + \frac{1}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6: \[ \frac{7 \cdot 6}{6} - \frac{16 \cdot 2}{6} + \frac{1 \cdot 3}{6} = \frac{42 - 32 + 3}{6} = \frac{13}{6} \]
   5. Вычислим разность \( 1,5 - \frac{4}{5} \). Преобразуем 1,5 в дробь \( \frac{3}{2} \). Приведём к общему знаменателю 10: \[ \frac{3 \cdot 5}{10} - \frac{4 \cdot 2}{10} = \frac{15 - 8}{10} = \frac{7}{10} \]
   6. Выполним деление: \[ \frac{13}{6} : \frac{7}{10} = \frac{13}{6} \cdot \frac{10}{7} = \frac{13 \cdot 10}{6 \cdot 7} = \frac{130}{42} = \frac{65}{21} \]
2. б)
   1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \); \( 22\frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2} \); \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \); \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \).
   2. Вычислим произведение \( \frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} \): \[ \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} \]
   3. Вычислим выражение в скобках \( 22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{5} \): \[ \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{5} = \frac{45}{60} - \frac{3}{5} = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \]. Приведём к общему знаменателю 20: \[ \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20} \]
   4. Вычислим произведение \( 5\frac{1}{2} \cdot 7\frac{1}{3} \): \[ \frac{11}{2} \cdot \frac{22}{3} = \frac{11 \cdot 22}{2 \cdot 3} = \frac{242}{6} = \frac{121}{3} \]
   5. Выполним деление: \[ \frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{20}{10} = 2 \]
   6. Выполним вычитание: \( 2 - \frac{121}{3} \). Приведём к общему знаменателю 3: \[ \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{121}{3} = \frac{6 - 121}{3} = -\frac{115}{3} \]

Ответ: а) \( \frac{65}{21} \); б) \( -\frac{115}{3} \).