П-13. Решение систем неравенств. Вариант 1. Решите систему неравенств и множество решений изобразите на координатной прямой: 1) {2 − 3x < 4x − 12; 7 + 3x > 2x + 10}; 2) {1 − x/2 > x − 1/3; 1 − (2x − 3) < x − (5x − 4)}; 3) {−5x < 10; (x − 3)(x + 3) < (x − 4)²}. Вариант 2. Решите систему неравенств и множество решений изобразите на координатной прямой: 1) {3x + 12 > 4x − 1; 7 − 2x < 10 − 3x}; 2) {1/3 − x/2 < x − 1; x − (3 − 2x) ≤ 1 − (4 − 5x)}; 3) {−6x < 12; (x − 3)² > (x + 4)(x − 4).

Решения систем — пересечения множеств решений входящих неравенств.

Вариант 1

1. Из первого неравенства: \(2-3x<4x-12\), значит \(14<7x\), то есть \(x>2\).

   Из второго: \(7+3x>2x+10\), значит \(x>3\). Пересечение: \(x>3\), или \((3;+infty)\).

2. Первое неравенство: \(1-\frac{x}{2}>x-\frac13\). Умножаем на 6: \(6-3x>6x-2\), поэтому \(x<\frac89\).

   Второе: \(1-(2x-3)<x-(5x-4)\), откуда \(4-2x<4-4x\), следовательно, \(x<0\). Пересечение: \(x<0\), или \((-\infty;0)\).

3. Первое неравенство даёт \(x>-2\). Во втором раскрываем скобки: \(x^2-9<x^2-8x+16\), значит \(8x<25\), то есть \(x<\frac{25}{8}\). Пересечение: \((-2;\frac{25}{8})\).

Вариант 2

1. Первое неравенство: \(3x+12>4x-1\), откуда \(x<13\). Второе: \(7-2x<10-3x\), откуда \(x<3\). Пересечение: \(x<3\), или \((-\infty;3)\).

2. Первое неравенство: \(\frac13-\frac{x}{2}<x-1\). Умножаем на 6: \(2-3x<6x-6\), поэтому \(x>\frac89\).

   Второе: \(x-(3-2x)\le1-(4-5x)\), то есть \(3x-3\le5x-3\), откуда \(x\ge0\). Пересечение: \(x>\frac89\), или \((\frac89;+\infty)\).

3. Первое неравенство даёт \(x>-2\). Во втором: \((x-3)^2>(x+4)(x-4)\), то есть \(x^2-6x+9>x^2-16\). Тогда \(-6x>-25\), поэтому \(x<\frac{25}{6}\). Пересечение: \((-2;\frac{25}{6})\).