П.17 Найдите значение выражения:

Решение:

Для решения данного задания необходимо последовательно выполнять арифметические действия, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание).

а) $$- \frac{12}{17} : \left( -1 \frac{7}{17} \right) + 5,88 : (-14,7) - 0,1$$

• Приведем смешанное число к неправильной дроби: $$-1 \frac{7}{17} = -\frac{17+7}{17} = -\frac{24}{17}$$.
• Выполним деление дробей: $$- \frac{12}{17} : \left( -\frac{24}{17} \right) = - \frac{12}{17} \times \left( -\frac{17}{24} \right) = \frac{12 \times 17}{17 \times 24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5$$.
• Выполним деление десятичных дробей: $$5,88 : (-14,7)$$. Так как делим положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным. $$5,88 : 14,7 = 0,4$$. Следовательно, $$5,88 : (-14,7) = -0,4$$.
• Сложим полученные результаты: $$0,5 + (-0,4) - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1 = 0,1 - 0,1 = 0$$.

б) $$(8 - 5 \frac{3}{4}) \cdot 2 \frac{2}{3} + (8 - 6 \frac{3}{5}) : 1 \frac{3}{4}$$

• Выполним вычитание в первых скобках: $$8 - 5 \frac{3}{4} = 8 - \frac{23}{4} = \frac{32 - 23}{4} = \frac{9}{4}$$.
• Приведем смешанные числа к неправильным дробям: $$2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$, $$1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \times 8}{4 \times 3} = \frac{72}{12} = 6$$.
• Выполним вычитание во вторых скобках: $$8 - 6 \frac{3}{5} = 8 - \frac{33}{5} = \frac{40 - 33}{5} = \frac{7}{5}$$.
• Выполним деление: $$\frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{5} = 0,8$$.
• Сложим полученные результаты: $$6 + 0,8 = 6,8$$.

в) $$5,5 - 3 \frac{3}{4} \cdot \left( 1 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{5} \right) : 2 \frac{5}{9}$$

• Приведем десятичную дробь к обыкновенной: $$5,5 = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$$.
• Приведем смешанные числа к неправильным дробям: $$3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$$, $$1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$, $$1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$$, $$2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9}$$.
• Выполним сложение в скобках: $$\frac{5}{3} + \frac{7}{5} = \frac{25 + 21}{15} = \frac{46}{15}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{15}{4} \cdot \frac{46}{15} = \frac{46}{4} = \frac{23}{2} = 11,5$$.
• Выполним деление: $$11,5 : \frac{23}{9} = \frac{23}{2} : \frac{23}{9} = \frac{23}{2} \cdot \frac{9}{23} = \frac{9}{2} = 4,5$$.
• Выполним вычитание: $$\frac{11}{2} - 4,5 = 5,5 - 4,5 = 1$$.

г) $$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} - \frac{14}{33} : \left( -\frac{7}{11} \right)$$

• Выполним умножение: $$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \times 4}{8 \times 15} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$$.
• Выполним деление: $$\frac{14}{33} : \left( -\frac{7}{11} \right) = \frac{14}{33} \cdot \left( -\frac{11}{7} \right) = -\frac{14 \times 11}{33 \times 7} = -\frac{2 \times 1}{3 \times 1} = -\frac{2}{3}$$.
• Выполним вычитание: $$\frac{1}{6} - \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1 + 4}{6} = \frac{5}{6}$$.

д) $$2 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5} - 5 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{7}$$

• Приведем смешанные числа к неправильным дробям: $$2 \frac{4}{5} = \frac{14}{5}$$, $$1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$$, $$5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$$, $$4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}$$.
• Выполним первое деление: $$\frac{14}{5} : \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14}{7} = 2$$.
• Выполним второе деление: $$\frac{11}{2} : \frac{30}{7} = \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{30} = \frac{77}{60}$$.
• Выполним вычитание: $$2 - \frac{77}{60} = \frac{120 - 77}{60} = \frac{43}{60}$$.

е) $$\frac{2}{7} \cdot \left( 3 \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{5}{13} : 3 \frac{1}{5}$$

• Приведем смешанные числа к неправильным дробям: $$3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$, $$3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$.
• Возведем в квадрат: $$\left( \frac{7}{2} \right)^2 = \frac{49}{4}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{2}{7} \cdot \frac{49}{4} = \frac{2 \times 49}{7 \times 4} = \frac{1 \times 7}{1 \times 2} = \frac{7}{2} = 3,5$$.
• Выполним деление: $$\frac{5}{13} : \frac{16}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{5}{16} = \frac{25}{208}$$.
• Выполним вычитание: $$3,5 - \frac{25}{208} = \frac{7}{2} - \frac{25}{208} = \frac{7 \times 104 - 25}{208} = \frac{728 - 25}{208} = \frac{703}{208}$$.

Финальный ответ:

• а) 0
• б) 6,8
• в) 1
• г) $$\frac{5}{6}$$
• д) $$\frac{43}{60}$$
• е) $$\frac{703}{208}$$