П.18 Найдите отношение чисел и сравните их: а) 0,51 и \(\frac{17}{35}\) б) \(\frac{11}{21}\) и 0,56; в) \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{13}\); г) \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{15}{19}\)

Решение:

а) 0,51 и \(\frac{17}{35}\)

1. Переведем 0,51 в дробь: \( 0,51 = \frac{51}{100} \).
2. Сравним \(\frac{51}{100}\) и \(\frac{17}{35}\). Приведем к общему знаменателю 700: \( \frac{51 \cdot 7}{700} = \frac{357}{700} \) и \( \frac{17 \cdot 20}{700} = \frac{340}{700} \).
3. \( \frac{357}{700} > \frac{340}{700} \), значит \( 0,51 > \frac{17}{35} \).

б) \(\frac{11}{21}\) и 0,56

1. Переведем 0,56 в дробь: \( 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \).
2. Сравним \(\frac{11}{21}\) и \(\frac{14}{25}\). Приведем к общему знаменателю 525: \( \frac{11 \cdot 25}{525} = \frac{275}{525} \) и \( \frac{14 \cdot 21}{525} = \frac{294}{525} \).
3. \( \frac{275}{525} < \frac{294}{525} \), значит \( \frac{11}{21} < 0,56 \).

в) \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{13}\)

1. Сравним \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{13}\). Приведем к общему знаменателю 208: \( \frac{13 \cdot 13}{208} = \frac{169}{208} \) и \( \frac{11 \cdot 16}{208} = \frac{176}{208} \).
2. \( \frac{169}{208} < \frac{176}{208} \), значит \( \frac{13}{16} < \frac{11}{13} \).

г) \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{15}{19}\)

1. Сравним \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{15}{19}\). Приведем к общему знаменателю 285: \( \frac{13 \cdot 19}{285} = \frac{247}{285} \) и \( \frac{15 \cdot 15}{285} = \frac{225}{285} \).
2. \( \frac{247}{285} > \frac{225}{285} \), значит \( \frac{13}{15} > \frac{15}{19} \).

Ответ: а) \( 0,51 > \frac{17}{35} \); б) \( \frac{11}{21} < 0,56 \); в) \( \frac{13}{16} < \frac{11}{13} \); г) \( \frac{13}{15} > \frac{15}{19} \).