p^2 + 14p + 49 =

Решение:

Это квадратный трёхчлен вида \( ax^2 + bx + c \). Данное выражение является полным квадратом суммы.

Мы можем разложить его по формуле квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

В нашем случае:

• \( a^2 = p^2 \), значит \( a = p \).
• \( b^2 = 49 \), значит \( b = 7 \).
• Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot p \cdot 7 = 14p \).

Это соответствует данному выражению.

Таким образом, \( p^2 + 14p + 49 = (p + 7)^2 \).

Ответ: \( (p + 7)^2 \)