п.21 Найдите значение выражения: a) 5/12 : 10/3 - 5/6 * 2/15; б) 4/25 * 5/16 + 7/16 * 4/5; в) 9/8 : 5/8 : 3/10

Задание 1. Вычисление значений выражений

Привет! Давай вместе разберёмся, как находить значения этих выражений. Помни, что при вычислениях мы сначала выполняем умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Если есть скобки, то всё, что внутри них, решаем первым.

Задание а)

Выражение: \( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} \)

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\[ \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 10} \]

Можно сократить: 5 и 10 (делим на 5), 3 и 12 (делим на 3).

\[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^4} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} \]

2. Умножение дробей:

\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 15} \]

Сокращаем: 5 и 15 (делим на 5), 2 и 6 (делим на 2).

\[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}^3} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \]

3. Вычитание дробей: Теперь вычитаем результаты.

\[ \frac{1}{8} - \frac{1}{9} \]

Приводим к общему знаменателю (8 * 9 = 72).

\[ \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72} \]

Ответ а): \( \frac{1}{72} \)

Задание б)

Выражение: \( \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} + \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5} \)

1. Первое умножение:

\[ \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 16} \]

Сокращаем: 4 и 16 (делим на 4), 5 и 25 (делим на 5).

\[ \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{16}^4} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} \]

2. Второе умножение:

\[ \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 5} \]

Сокращаем: 4 и 16 (делим на 4).

\[ \frac{7}{\cancel{16}^4} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{7}{20} \]

3. Сложение дробей: Теперь складываем результаты.

\[ \frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{1 + 7}{20} = \frac{8}{20} \]

Сокращаем дробь (делим на 4).

\[ \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Ответ б): \( \frac{2}{5} \)

Задание в)

Выражение: \( \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} \)

1. Первое деление:

\[ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} \]

Сокращаем 8 и 8.

\[ \frac{9}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{5} = \frac{9}{5} \]

2. Второе деление: Теперь делим результат на \( \frac{3}{10} \).

\[ \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} \]

Сокращаем: 9 и 3 (делим на 3), 10 и 5 (делим на 5).

\[ \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{3}^1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 \]

Ответ в): \( 6 \)

Итоговый ответ:

а) \( \frac{1}{72} \)

б) \( \frac{2}{5} \)

в) \( 6 \)