П-29. Дробные уравнения. Решите уравнения. Вариант 1: 1) $\frac{6}{y-1}+2=y-\frac{2y+4}{1-y}$; 2) $\frac{x-2}{x+1}-\frac{x+6}{x-2}=1$; 3) $\frac{z^3-4z}{2-z}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: П-29. Дробные уравнения. Решите уравнения. Вариант 1: 1) $\frac{6}{y-1}+2=y-\frac{2y+4}{1-y}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne1$. Так как $1-y=-(y-1)$, уравнение принимает вид $\frac{6}{y-1}+2=y+\frac{2y+4}{y-1}$.
Умножим обе части на $y-1$: $6+2(y-1)=y(y-1)+2y+4$.
После упрощения: $2y+4=y^2+y+4$, откуда $y^2-y=0$, то есть $y(y-1)=0$.
Получаем $y=0$ или $y=1$. Значение $y=1$ исключено ОДЗ.
Ответ: $y=0$.
ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne2$. Умножим уравнение на $(x+1)(x-2)$:
$(x-2)^2-(x+6)(x+1)=(x+1)(x-2)$.
Раскрываем скобки: $x^2-4x+4-(x^2+7x+6)=x^2-x-2$.
Упрощаем: $-11x-2=x^2-x-2$, следовательно, $x^2+10x=0$, или $x(x+10)=0$.
Корни $x=0$ и $x=-10$ удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $x=0;\,-10$.
ОДЗ: $z\ne2$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:
$z^3-4z=0$, поэтому $z(z^2-4)=z(z-2)(z+2)=0$.
Кандидаты: $z=0,2,-2$. Значение $z=2$ исключено ОДЗ.
Ответ: $z=0;\,-2$.

П-29. Дробные уравнения. Решите уравнения. Вариант 1: 1) \(\frac{6}{y-1}+2=y-\frac{2y+4}{1-y}\); 2) \(\frac{x-2}{x+1}-\frac{x+6}{x-2}=1\); 3) \(\frac{z^3-4z}{2-z}=0\).