П-29. Дробные уравнения. Решите уравнения. Вариант 2: 1) $\frac{(y-1)^2}{y-3}+\frac{2y-2}{3-y}=5$; 2) $\frac{2x-2}{x+1}+10=\frac{5}{x}$; 3) $\frac{4z^3-z}{1-2z}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: П-29. Дробные уравнения. Решите уравнения. Вариант 2: 1) $\frac{(y-1)^2}{y-3}+\frac{2y-2}{3-y}=5$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne3$. Поскольку $3-y=-(y-3)$, получаем $\frac{(y-1)^2-(2y-2)}{y-3}=5$.
Числитель равен $y^2-4y+3=(y-1)(y-3)$. При $y\ne3$ левая часть сокращается до $y-1$, поэтому $y-1=5$.
Ответ: $y=6$.
ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne0$. Умножим уравнение на $x(x+1)$:
$x(2x-2)+10x(x+1)=5(x+1)$.
Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть: $12x^2+3x-5=0$.
Дискриминант: $D=3^2-4\cdot12\cdot(-5)=249$. Следовательно, $x=\frac{-3\pm\sqrt{249}}{24}$. Оба значения допустимы по ОДЗ.
Ответ: $x=\frac{-3+\sqrt{249}}{24};\;x=\frac{-3-\sqrt{249}}{24}$.
ОДЗ: $z\ne\frac12$. Для нуля дроби требуется $4z^3-z=0$:
$z(4z^2-1)=z(2z-1)(2z+1)=0$.
Кандидаты: $z=0,\frac12,-\frac12$. Значение $z=\frac12$ исключено ОДЗ.
Ответ: $z=0;\,-\frac12$.

П-29. Дробные уравнения. Решите уравнения. Вариант 2: 1) \(\frac{(y-1)^2}{y-3}+\frac{2y-2}{3-y}=5\); 2) \(\frac{2x-2}{x+1}+10=\frac{5}{x}\); 3) \(\frac{4z^3-z}{1-2z}=0\).