p = 3 sin 4 φ;

Предмет: Математика

Класс: 10-11

Тип задачи: Уравнение в полярных координатах.

Решение:

• Данное уравнение \( \rho = 3 \sin(4\phi) \) представляет собой уравнение розы в полярной системе координат.
• Для построения графика необходимо отметить, что:
  • Амплитуда (максимальное значение \( \rho \)) равна 3.
  • Множитель 4 перед \( \phi \) означает, что у розы будет 4 лепестка.
  • Период функции \( \sin(4\phi) \) составляет \( \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \).

  Для построения графика нужно проанализировать значения \( \rho \) при изменении \( \phi \) от 0 до \( 2\pi \).

  График:

Примечание: Для точного построения графика необходимо взять больше точек или использовать специализированное ПО.