П.38 На дереве сидело в 4 раза меньше ворон, чем голубей. Пять голубей и четыре вороны улетели, но прилетели два голубя и семь ворон, и птиц на дереве стало 50. Сколько птиц было на дереве первоначально?

Задание П.38

Дано:

• Начальное количество ворон в 4 раза меньше количества голубей.
• Улетели: 5 голубей, 4 вороны.
• Прилетели: 2 голубя, 7 ворон.
• Стало птиц: 50.

Найти: первоначальное количество птиц на дереве.

Решение:

1. Пусть \( x \) — первоначальное количество ворон.
2. Тогда первоначальное количество голубей равно \( 4x \).
3. Общее первоначальное количество птиц: \( x + 4x = 5x \).
4. После того, как улетели птицы:
• Голубей стало: \( 4x - 5 \)
• Ворон стало: \( x - 4 \)
5. После того, как прилетели птицы:
• Голубей стало: \( (4x - 5) + 2 = 4x - 3 \)
• Ворон стало: \( (x - 4) + 7 = x + 3 \)
6. Общее количество птиц стало 50: \( (4x - 3) + (x + 3) = 50 \)
7. Решим уравнение: \( 5x = 50 \)
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{50}{5} = 10 \) (ворон).
9. Первоначальное количество голубей: \( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \).
10. Первоначальное общее количество птиц: \( 5x = 5 \cdot 10 = 50 \).
11. Проверим:
• Было: 10 ворон, 40 голубей. Всего 50 птиц.
• Улетели: 5 голубей, 4 вороны. Осталось: 35 голубей, 6 ворон.
• Прилетели: 2 голубя, 7 ворон. Стало: 37 голубей, 13 ворон.
• Всего стало: \( 37 + 13 = 50 \) птиц.

Ответ: Первоначально на дереве было 50 птиц.