П. 51. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

В обоих пунктах отрезки на указанной стороне перечислены без указания, какой из них прилегает к вершине. Поэтому рассмотрим оба допустимых варианта.

а) Сторона BC равна сумме отрезков: \(BC=45.6+7.85=53.45\) см. Биссектриса угла A образует с AB угол 45°. В прямоугольном треугольнике, полученном при пересечении биссектрисы со стороной BC, острые углы равны, поэтому отрезок от B до точки пересечения равен AB. Он может быть равен любому из двух указанных отрезков.

1. Если \(AB=45.6\) см, то \(P=2(AB+BC)=2(45.6+53.45)=198.1\) см.
2. Если \(AB=7.85\) см, то \(P=2(AB+BC)=2(7.85+53.45)=122.6\) см.

б) Сторона DC равна \(2.7+4.5=7.2\) дм. При пересечении биссектрисой угла A стороны DC образуется прямоугольный равнобедренный треугольник: отрезок от D до точки пересечения равен AB. Он может быть равен любому из двух указанных отрезков.

1. Если \(AB=2.7\) дм, то \(P=2(AB+DC)=2(2.7+7.2)=19.8\) дм.
2. Если \(AB=4.5\) дм, то \(P=2(AB+DC)=2(4.5+7.2)=23.4\) дм.

Однозначно выбрать по одному ответу для каждого пункта нельзя: в условии не указано, какой из отрезков примыкает к нужной вершине.

Ответ: а) 198,1 см или 122,6 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм — в зависимости от расположения отрезков.