П.58 От причала осуществили сплав леса со скоростью 5 км/ч. Через 4 ч вслед за ним вышла баржа, собственная скорость которой равна 14 км/ч. На каком расстоянии от причала баржа догонит сплав?

Дано:

• Скорость сплава леса: $$v_с = 5$$ км/ч
• Время движения сплава до выхода баржи: $$t_1 = 4$$ ч
• Собственная скорость баржи: $$v_б = 14$$ км/ч
• Скорость течения реки (принимаем равной скорости сплава): $$v_т = 5$$ км/ч

Найти:

• Расстояние от причала, где баржа догонит сплав: $$S$$

Решение:

1. Скорость баржи относительно берега: Так как баржа движется по течению реки, ее скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения:
• $$v_{б.бер}$$ = $$v_б + v_т$$ = $$14$$ км/ч + $$5$$ км/ч = $$19$$ км/ч
2. Расстояние, которое проплыл сплав за 4 часа:
• $$S_1$$ = $$v_с \times t_1$$ = $$5$$ км/ч $$\times 4$$ ч = $$20$$ км
3. Относительная скорость баржи и сплава: Баржа догоняет сплав, поэтому мы ищем разницу их скоростей относительно берега:
• $$v_{отн}$$ = $$v_{б.бер} - v_с$$ = $$19$$ км/ч - $$5$$ км/ч = $$14$$ км/ч
4. Время, за которое баржа догонит сплав: Барже нужно