П.74 В школьной библиотеке книги с художественными произведениями составляют 3/4 всех книг библиотеки, научно-популярные книги составляют 3/10 от числа художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Решение:

Обозначим общее количество книг в библиотеке за \(x\).

1. Количество книг с художественными произведениями: \( \frac{3}{4}x \)
2. Количество научно-популярных книг: \( \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{9}{40}x \)
3. Количество книг, составляющих художественные и научно-популярные вместе:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{9}{40}x = \frac{30}{40}x + \frac{9}{40}x = \frac{39}{40}x \]

4. Количество книг-справочников (остальные): \( x - \frac{39}{40}x = \frac{1}{40}x \)
5. По условию, книг-справочников 160. Составим уравнение:

\[ \frac{1}{40}x = 160 \]

6. Найдем общее количество книг в библиотеке:

\[ x = 160 \cdot 40 = 6400 \] книг.

Ответ: 6400 книг.