П.78 Вычислите: a) 0,46 · 3/23; б) 5,53 : 7/9; в) 0,73; г) 0,289 : 17/18; д) 17,17 : 1 5/12; е) 343,4 : 14 3/7.

Решение:

Вычислим значения выражений:

1. а) \( 0,46 \cdot \frac{3}{23} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0,46 = \frac{46}{100} \)

Теперь выполним умножение:

\[ \frac{46}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{2 \cdot 23}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{2}{100} \cdot 3 = \frac{6}{100} = 0,06 \]

2. б) \( 5,53 : \frac{7}{9} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 5,53 = \frac{553}{100} \)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} \]

Разделим 553 на 7:

\( 553 \div 7 = 79 \)

\[ \frac{79}{100} \cdot 9 = \frac{711}{100} = 7,11 \]

3. в) \( 0,73 \)

Это уже вычисленное значение.

4. г) \( 0,289 : \frac{17}{18} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0,289 = \frac{289}{1000} \)

Выполним деление:

\[ \frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17} \]

Заметим, что \( 289 = 17^2 \):

\[ \frac{17 \cdot 17}{1000} \cdot \frac{18}{17} = \frac{17}{1000} \cdot 18 = \frac{306}{1000} = 0,306 \]

5. д) \( 17,17 : 1 \frac{5}{12} \)

Переведём десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

\( 17,17 = \frac{1717}{100} \)

\( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)

Выполним деление:

\[ \frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17} \]

Заметим, что \( 1717 = 17 \cdot 101 \):

\[ \frac{17 \cdot 101}{100} \cdot \frac{12}{17} = \frac{101}{100} \cdot 12 = \frac{1212}{100} = 12,12 \]

6. е) \( 343,4 : 14 \frac{3}{7} \)

Переведём десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

\( 343,4 = \frac{3434}{10} = \frac{1717}{5} \)

\( 14 \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{98 + 3}{7} = \frac{101}{7} \)

Выполним деление:

\[ \frac{1717}{5} : \frac{101}{7} = \frac{1717}{5} \cdot \frac{7}{101} \]

Заметим, что \( 1717 = 17 \cdot 101 \):

\[ \frac{17 \cdot 101}{5} \cdot \frac{7}{101} = \frac{17}{5} \cdot 7 = \frac{119}{5} = 23,8 \]

Ответ: а) 0,06; б) 7,11; в) 0,73; г) 0,306; д) 12,12; е) 23,8.