п.78 Вычислите: a) 0,46 · 3/23; б) 5,53 : 7/9; в) 5/8 - 0,73; г) 0,289 : 17/18; д) 17,17 : 1 5/12; е) 343,4 : 14 3/7.

Решение:

1. а) \( 0,46 \cdot \frac{3}{23} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,46 = \frac{46}{100} \).
Теперь умножим: \( \frac{46}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{46 \cdot 3}{100 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 23 \cdot 3}{100 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3}{100} = \frac{6}{100} = 0,06 \).
2. б) \( 5,53 : \frac{7}{9} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 5,53 = \frac{553}{100} \).
Теперь разделим: \( \frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} = \frac{553 \cdot 9}{100 \cdot 7} \).
Разделим 553 на 7: \( 553 : 7 = 79 \).
Получаем: \( \frac{79 \cdot 9}{100} = \frac{711}{100} = 7,11 \).
3. в) \( \frac{5}{8} - 0,73 \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,73 = \frac{73}{100} \).
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 100 — это 200.
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{125}{200} \)
\( \frac{73}{100} = \frac{73 \cdot 2}{100 \cdot 2} = \frac{146}{200} \)
Теперь вычтем: \( \frac{125}{200} - \frac{146}{200} = \frac{125 - 146}{200} = \frac{-21}{200} \).
Переведём в десятичную дробь: \( \frac{-21}{200} = -0,105 \).
4. г) \( 0,289 : \frac{17}{18} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,289 = \frac{289}{1000} \).
Теперь разделим: \( \frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17} = \frac{289 \cdot 18}{1000 \cdot 17} \).
Заметим, что \( 289 = 17^2 \).
\( \frac{17 \cdot 17 \cdot 18}{1000 \cdot 17} = \frac{17 \cdot 18}{1000} \).
\( 17 \cdot 18 = 306 \).
\( \frac{306}{1000} = 0,306 \).
5. д) \( 17,17 : 1\frac{5}{12} \)

Переведём десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
\( 17,17 = \frac{1717}{100} \)
\( 1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \).
Теперь разделим: \( \frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17} = \frac{1717 \cdot 12}{100 \cdot 17} \).
Разделим 1717 на 17: \( 1717 : 17 = 101 \).
\( \frac{101 \cdot 12}{100} = \frac{1212}{100} = 12,12 \).
6. е) \( 343,4 : 14\frac{3}{7} \)

Переведём десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
\( 343,4 = \frac{3434}{10} \)
\( 14\frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{98 + 3}{7} = \frac{101}{7} \).
Теперь разделим: \( \frac{3434}{10} : \frac{101}{7} = \frac{3434}{10} \cdot \frac{7}{101} = \frac{3434 \cdot 7}{10 \cdot 101} \).
Разделим 3434 на 101: \( 3434 : 101 = 34 \).
\( \frac{34 \cdot 7}{10} = \frac{238}{10} = 23,8 \).

Ответ: а) 0,06; б) 7,11; в) -0,105; г) 0,306; д) 12,12; е) 23,8.