П.78 Вычислите: a) 0,46 · 3/23; б) 5,53 : 7/9; в) 5/8 - 0,73; г) 0,289 : 17/18; д) 17,17 : 1 5/12; е) 343,4 : 14 3/7.

Пошаговое решение:

• a) 0,46 · 3/23
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,46 = \frac{46}{100} \).
  Теперь умножим: \( \frac{46}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{46 \cdot 3}{100 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 23 \cdot 3}{100 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3}{100} = \frac{6}{100} = 0,06 \)
• б) 5,53 : 7/9
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 5,53 = \frac{553}{100} \).
  Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} \).
  Проверим, делится ли 553 на 7: \( 553 : 7 = 79 \).
  Теперь умножим: \( \frac{79}{100} \cdot 9 = \frac{711}{100} = 7,11 \)
• в) 5/8 - 0,73
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,73 = \frac{73}{100} \).
  Приведем дроби к общему знаменателю (400): \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 50}{8 \cdot 50} = \frac{250}{400} \) и \( \frac{73}{100} = \frac{73 \cdot 4}{100 \cdot 4} = \frac{292}{400} \).
  Теперь вычтем: \( \frac{250}{400} - \frac{292}{400} = \frac{250 - 292}{400} = \frac{-42}{400} = \frac{-21}{200} = -0,105 \)
• г) 0,289 : 17/18
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,289 = \frac{289}{1000} \).
  Умножим на обратную дробь: \( \frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17} \).
  Заметим, что \( 289 = 17^2 \).
  \( \frac{17^2}{1000} \cdot \frac{18}{17} = \frac{17 \cdot 18}{1000} = \frac{306}{1000} = 0,306 \)
• д) 17,17 : 1 5/12
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 17,17 = \frac{1717}{100} \).
  Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \).
  Теперь разделим: \( \frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17} \).
  Проверим, делится ли 1717 на 17: \( 1717 : 17 = 101 \).
  \( \frac{101}{100} \cdot 12 = \frac{101 \cdot 12}{100} = \frac{1212}{100} = 12,12 \)
• е) 343,4 : 14 3/7
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 343,4 = \frac{3434}{10} \).
  Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 14 \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{98 + 3}{7} = \frac{101}{7} \).
  Теперь разделим: \( \frac{3434}{10} : \frac{101}{7} = \frac{3434}{10} \cdot \frac{7}{101} \).
  Проверим, делится ли 3434 на 101: \( 3434 : 101 = 34 \).
  \( \frac{34}{10} \cdot 7 = \frac{238}{10} = 23,8 \)

Ответ: a) 0,06; б) 7,11; в) -0,105; г) 0,306; д) 12,12; е) 23,8