П.81 Выполните действия:

Решение:

а) \( 3\frac{7}{9} + 1,95 + 6\frac{2}{9} + 5,45 \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 1,95 = 1\frac{95}{100} = 1\frac{19}{20} \), \( 5,45 = 5\frac{45}{100} = 5\frac{9}{20} \).


2. Сгруппируем целые числа и дроби: \( (3 + 6) + (1\frac{19}{20} + 5\frac{9}{20}) + \frac{7}{9} + \frac{2}{9} \)


3. Выполним сложение: \( 9 + 6\frac{28}{20} + \frac{9}{9} = 9 + 6\frac{7}{5} + 1 = 9 + 7\frac{2}{5} + 1 = 17\frac{2}{5} \).

б) \( 5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} + 2,9 \)

1. Сгруппируем десятичные и смешанные дроби: \( (5,1 + 2,9) + (1\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) \)


2. Выполним сложение: \( 8 + 1\frac{7}{7} = 8 + 2 = 10 \).

в) \( 7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40} \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 6,625 = 6\frac{625}{1000} = 6\frac{5}{8} \).


2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 8 и 40 — это 40. \( 7\frac{17}{20} = 7\frac{34}{40} \), \( 6\frac{5}{8} = 6\frac{25}{40} \).


3. Сложим смешанные числа: \( 7\frac{34}{40} + 6\frac{25}{40} + 18\frac{15}{40} = (7+6+18) + (\frac{34}{40} + \frac{25}{40} + \frac{15}{40}) = 31 + \frac{74}{40} = 31 + 1\frac{34}{40} = 31 + 1\frac{17}{20} = 32\frac{17}{20} \).

г) \( 2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} \).


2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 28 — это 28. \( 2\frac{1}{4} = 2\frac{7}{28} \), \( 7\frac{3}{4} = 7\frac{21}{28} \).


3. Выполним вычитание: \( (2\frac{7}{28} + 7\frac{21}{28}) - 6\frac{11}{28} = 9\frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = 10 - 6\frac{11}{28} = 9\frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = 3\frac{17}{28} \).

д) \( 4,2 + 3\frac{5}{26} - (7 - 3,8) \)

1. Выполним вычитание в скобках: \( 7 - 3,8 = 3,2 \).


2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5} \).


3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} \).


4. Сложим и вычтем: \( 4\frac{1}{5} + 3\frac{5}{26} - 3\frac{1}{5} = 3\frac{5}{26} \).

е) \( 33 - (4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13) \)

1. Сложим десятичные дроби: \( 2,87 + 7,13 = 10 \).


2. Выполним вычитание в скобках: \( 4\frac{5}{7} + 10 = 14\frac{5}{7} \).


3. Вычтем результат из 33: \( 33 - 14\frac{5}{7} = 32\frac{7}{7} - 14\frac{5}{7} = 18\frac{2}{7} \).

ж) \( 64 - 7\frac{11}{25} + 23,44 \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,44 = 23\frac{44}{100} = 23\frac{11}{25} \).


2. Выполним вычитание и сложение: \( (64 - 7\frac{11}{25}) + 23\frac{11}{25} = 64 - 7\frac{11}{25} + 23\frac{11}{25} \).


3. Так как \( -7\frac{11}{25} + 23\frac{11}{25} = 16 \), то \( 64 + 16 = 80 \).

з) \( 3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3} \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,8 = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5} \).


2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 5 и 3 — это 45. \( 3\frac{4}{9} = 3\frac{20}{45} \), \( 1\frac{4}{5} = 1\frac{36}{45} \), \( 1\frac{1}{3} = 1\frac{15}{45} \).


3. Выполним вычитание: \( 3\frac{20}{45} - 1\frac{36}{45} - 1\frac{15}{45} = 3\frac{20}{45} - (1\frac{36}{45} + 1\frac{15}{45}) = 3\frac{20}{45} - 2\frac{51}{45} = 3\frac{20}{45} - 3\frac{6}{45} \).


4. \( 3\frac{20}{45} - 3\frac{6}{45} = \frac{3 \times 45 + 20}{45} - \frac{3 \times 45 + 6}{45} = \frac{155}{45} - \frac{141}{45} = \frac{14}{45} \).

Ответ: а) \( 17\frac{2}{5} \), б) \( 10 \), в) \( 32\frac{17}{20} \), г) \( 3\frac{17}{28} \), д) \( 3\frac{5}{26} \), е) \( 18\frac{2}{7} \), ж) \( 80 \), з) \( \frac{14}{45} \).