П.81 Выполните действия: a) 3\(\frac{7}{9}\) + 1,95 + 6\(\frac{2}{9}\) + 5,45; б) 5,1 + \(\frac{5}{7}\) + 1\(\frac{1}{7}\) + 2,9; в) 7\(\frac{17}{20}\) + 6,625 + 18\(\frac{15}{40}\); г) 2,25 + 7\(\frac{3}{4}\) - 6\(\frac{11}{28}\); д) 4,2 + 3\(\frac{5}{26}\) - (7 - 3,8); е) 33 - \(4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13\); ж) 64 - 7\(\frac{11}{25}\) + 23,44; з) 3\(\frac{4}{9}\) - 1,8 - 1\(\frac{1}{3}\).

Решение:

1. а)\[ 3\frac{7}{9} + 1,95 + 6\frac{2}{9} + 5,45 = (3+6) + \frac{7}{9} + \frac{2}{9} + (1,95 + 5,45) = 9 + \frac{9}{9} + 7,40 = 9 + 1 + 7,40 = 17,40 \]
2. б)\[ 5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{1}{7} + 2,9 = (5,1 + 2,9) + (\frac{5}{7} + 1\frac{1}{7}) = 8 + \frac{5}{7} + \frac{8}{7} = 8 + \frac{13}{7} = 8 + 1\frac{6}{7} = 9\frac{6}{7} \]
3. в)\[ 7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40} = 7\frac{17}{20} + 6\frac{625}{1000} + 18\frac{15}{40} = 7\frac{17}{20} + 6\frac{5}{8} + 18\frac{3}{8} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 40:
   • \[ 7\frac{17 \times 2}{20 \times 2} = 7\frac{34}{40} \]
   • \[ 6\frac{5 \times 5}{8 \times 5} = 6\frac{25}{40} \]
   • \[ 18\frac{3 \times 10}{8 \times 10} = 18\frac{30}{40} \]
   • Сложим целые части и дробные части:
   • \[ (7+6+18) + (\frac{34}{40} + \frac{25}{40} + \frac{30}{40}) = 31 + \frac{89}{40} = 31 + 2\frac{9}{40} = 33\frac{9}{40} \]
4. г)\[ 2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = 2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = (2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4}) - 6\frac{11}{28} = 10 - 6\frac{11}{28} \]
   • Представим 10 как смешанное число:
   • \[ 10 = 9\frac{28}{28} \]
   • \[ 9\frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = (9-6) + (\frac{28}{28} - \frac{11}{28}) = 3 + \frac{17}{28} = 3\frac{17}{28} \]
5. д)\[ 4,2 + 3\frac{5}{26} - (7 - 3,8) = 4,2 + 3\frac{5}{26} - 3,2 = (4,2 - 3,2) + 3\frac{5}{26} = 1 + 3\frac{5}{26} = 4\frac{5}{26} \]
6. е)\[ 33 - (4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13) = 33 - (4\frac{5}{7} + 10) = 33 - 14\frac{5}{7} \]
   • Представим 33 как смешанное число:
   • \[ 33 = 32\frac{7}{7} \]
   • \[ 32\frac{7}{7} - 14\frac{5}{7} = (32-14) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = 18 + \frac{2}{7} = 18\frac{2}{7} \]
7. ж)\[ 64 - 7\frac{11}{25} + 23,44 = 64 - 7\frac{11}{25} + 23\frac{44}{100} = 64 - 7\frac{11}{25} + 23\frac{11}{25} \]
   • Сложим целые части и дробные части:
   • \[ (64 + 23) - 7\frac{11}{25} + \frac{11}{25} = 87 - 7\frac{11}{25} + \frac{11}{25} = 87 - (7 - \frac{11}{25}) = 87 - 6\frac{14}{25} \]
   • Представим 87 как смешанное число:
   • \[ 87 = 86\frac{25}{25} \]
   • \[ 86\frac{25}{25} - 6\frac{14}{25} = (86-6) + (\frac{25}{25} - \frac{14}{25}) = 80 + \frac{11}{25} = 80\frac{11}{25} \]
8. з)\[ 3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3} = 3\frac{4}{9} - \frac{18}{10} - 1\frac{1}{3} = 3\frac{4}{9} - \frac{9}{5} - 1\frac{1}{3} \]
   • Приведем все к общему знаменателю 45:
   • \[ 3\frac{4 \times 5}{9 \times 5} = 3\frac{20}{45} \]
   • \[ \frac{9 \times 9}{5 \times 9} = \frac{81}{45} \]
   • \[ 1\frac{1 \times 15}{3 \times 15} = 1\frac{15}{45} \]
   • \[ 3\frac{20}{45} - \frac{81}{45} - 1\frac{15}{45} \]
   • Представим 3\(\frac{20}{45}\) как неправильную дробь:
   • \[ \frac{3 \times 45 + 20}{45} = \frac{135 + 20}{45} = \frac{155}{45} \]
   • \[ \frac{155}{45} - \frac{81}{45} - \frac{15}{45} = \frac{155 - 81 - 15}{45} = \frac{59}{45} = 1\frac{14}{45} \]