П.82 Найдите значение выражения: a) \(\frac{1}{2}\)a + 0,75a – 0,25a при a = 0,1; б) 4\(\frac{1}{5}\)y + 1\(\frac{5}{6}\)y - 3y при y = -4,8; в) –(8,9c + 3,6c – 9,9c) – 1,8c при c = 0,01; c = 0,1; г) 3 – (0,8x – 1,2z – 1,5) – 1,2z при x = –5, z = -7,7.

Решение:

1. а)\[ \frac{1}{2}a + 0,75a – 0,25a = 0,5a + 0,75a – 0,25a = (0,5 + 0,75 - 0,25)a = 1a = a \]
   • При a = 0,1, значение выражения равно 0,1.
2. б)\[ 4\frac{1}{5}y + 1\frac{5}{6}y - 3y = \frac{21}{5}y + \frac{11}{6}y - 3y \]
   • Приведем к общему знаменателю 30:
   • \[ \frac{21 \times 6}{5 \times 6}y + \frac{11 \times 5}{6 \times 5}y - \frac{3 \times 30}{30}y = \frac{126}{30}y + \frac{55}{30}y - \frac{90}{30}y \]
   • \[ \frac{126 + 55 - 90}{30}y = \frac{91}{30}y \]
   • Подставим y = -4,8:
   • \[ \frac{91}{30} \times (-4,8) = \frac{91}{30} \times (-\frac{48}{10}) = \frac{91}{5} \times (-\frac{8}{10}) = \frac{91}{5} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{364}{25} = -14,56 \]
3. в)\[ –(8,9c + 3,6c – 9,9c) – 1,8c = -(12,5c - 9,9c) - 1,8c = -2,6c - 1,8c = -4,4c \]
   • При c = 0,01:
   • \[ -4,4 \times 0,01 = -0,044 \]
   • При c = 0,1:
   • \[ -4,4 \times 0,1 = -0,44 \]
4. г)\[ 3 – (0,8x – 1,2z – 1,5) – 1,2z = 3 - 0,8x + 1,2z + 1,5 - 1,2z \]
   • Сгруппируем подобные члены:
   • \[ (3 + 1,5) - 0,8x + (1,2z - 1,2z) = 4,5 - 0,8x \]
   • Подставим x = –5:
   • \[ 4,5 - 0,8 \times (-5) = 4,5 + 4 = 8,5 \]