П.85 Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) прямая; г) произвольный треугольник; д) равносторонний треугольник; е) квадрат; ж) прямоугольник; з) окружность; и) круг?

Пояснение:

Центр симметрии — это точка, которая находится посередине фигуры так, что при повороте вокруг нее на 180 градусов фигура совпадает сама с собой.

Решение:

• а) отрезок — имеет центр симметрии (середина отрезка).
• б) луч — не имеет центра симметрии.
• в) прямая — имеет центр симметрии (любая точка прямой, если рассматривать ее как бесконечный отрезок в обе стороны, но обычно центром симметрии прямой считают точку, относительно которой прямая симметрична, что возможно только если рассматривать ее как часть большего объекта или в контексте вращения, что здесь не применимо; если же говорить о симметрии относительно точки, то любая точка на прямой может быть центром симметрии для самой себя, но это тривиально. В контексте геометрических фигур, прямая как таковая не имеет единственного центра симметрии, если не заданы границы или система координат, относительно которой проводится симметрия. Однако, если рассматривать прямую как симметричную самой себе относительно любой своей точки, то можно сказать, что любая точка на ней является центром симметрии. Чаще всего под центром симметрии прямой понимают ее середину, если она ограничена, или же говорят о ее осевой симметрии. В стандартном понимании, прямая как бесконечная линия не имеет выделенного центра симметрии. Но если мы рассматриваем симметрию относительно точки, то любая точка на прямой обладает свойством симметричности относительно самой себя. Для целей школьного курса, прямая обладает осевой симметрией, но не центральной в том смысле, как круг или квадрат, если не заданы дополнительные условия. Если бы задача подразумевала симметрию относительно некоторой точки, и прямая оставалась бы на месте, то любая точка на прямой могла бы быть центром симметрии. Но обычно центр симметрии — это точка, относительно которой фигура отображается сама в себя. В этом случае, прямая не имеет центра симметрии. Будем придерживаться строгого определения, где центр симметрии – единственная точка.
• г) произвольный треугольник — не имеет центра симметрии.
• д) равносторонний треугольник — не имеет центра симметрии (имеет ось симметрии).
• е) квадрат — имеет центр симметрии (точка пересечения диагоналей).
• ж) прямоугольник — имеет центр симметрии (точка пересечения диагоналей).
• з) окружность — имеет центр симметрии (центр окружности).
• и) круг — имеет центр симметрии (центр круга).

Ответ: Центр симметрии имеют: отрезок, квадрат, прямоугольник, окружность, круг.