П.85 Вычислите: а) 10 8/13 + 6 3/13 - 9 3/13; б) 8 14/20 - (5 7/20 - 3 3/20); в) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45; г) 10 22/23 - (5 4/23 - 4 5/23).

Решение:

1. а) 10 8/13 + 6 3/13 - 9 3/13

   Сначала сложим первые два числа:

   \[ 10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} = (10 + 6) + \left( \frac{8}{13} + \frac{3}{13} \right) = 16 + \frac{11}{13} = 16 \frac{11}{13} \]

   Теперь вычтем третье число:

   \[ 16 \frac{11}{13} - 9 \frac{3}{13} = (16 - 9) + \left( \frac{11}{13} - \frac{3}{13} \right) = 7 + \frac{8}{13} = 7 \frac{8}{13} \]

2. б) 8 14/20 - (5 7/20 - 3 3/20)

   Сначала выполним вычитание в скобках:

   \[ 5 \frac{7}{20} - 3 \frac{3}{20} = (5 - 3) + \left( \frac{7}{20} - \frac{3}{20} \right) = 2 + \frac{4}{20} = 2 \frac{4}{20} \]

   Теперь вычтем полученный результат из первого числа:

   \[ 8 \frac{14}{20} - 2 \frac{4}{20} = (8 - 2) + \left( \frac{14}{20} - \frac{4}{20} \right) = 6 + \frac{10}{20} = 6 \frac{10}{20} \]

   Можно сократить дробь:

   \[ 6 \frac{10}{20} = 6 \frac{1}{2} \]

3. в) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45

   Сначала выполним вычитание:

   \[ 14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} = (14 - 3) + \left( \frac{27}{45} - \frac{8}{45} \right) = 11 + \frac{19}{45} = 11 \frac{19}{45} \]

   Теперь прибавим третье число:

   \[ 11 \frac{19}{45} + 5 \frac{6}{45} = (11 + 5) + \left( \frac{19}{45} + \frac{6}{45} \right) = 16 + \frac{25}{45} = 16 \frac{25}{45} \]

   Можно сократить дробь:

   \[ 16 \frac{25}{45} = 16 \frac{5}{9} \]

4. г) 10 22/23 - (5 4/23 - 4 5/23)

   Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого представим 5 4/23 как 4 27/23:

   \[ 5 \frac{4}{23} = 4 + 1 + \frac{4}{23} = 4 + \frac{23}{23} + \frac{4}{23} = 4 \frac{27}{23} \]

   Теперь вычтем:

   \[ 4 \frac{27}{23} - 4 \frac{5}{23} = (4 - 4) + \left( \frac{27}{23} - \frac{5}{23} \right) = 0 + \frac{22}{23} = \frac{22}{23} \]

   Теперь вычтем полученный результат из первого числа:

   \[ 10 \frac{22}{23} - \frac{22}{23} = (10 - 0) + \left( \frac{22}{23} - \frac{22}{23} \right) = 10 + 0 = 10 \]

Ответ:

а) 7 8/13

б) 6 1/2

в) 16 5/9

г) 10