П.92 Отметьте на координатной плоскости точку М(0; 6). Проведите окружность с центром М радиусом 10 единичных отрезков. Используя рисунок, найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Решение:

Окружность с центром в точке M(0; 6) и радиусом 10 имеет уравнение:

• \[ x^2 + (y - 6)^2 = 10^2 \]
• \[ x^2 + (y - 6)^2 = 100 \]

Пересечение с осью Оx (y = 0):

• \[ x^2 + (0 - 6)^2 = 100 \]
• \[ x^2 + 36 = 100 \]
• \[ x^2 = 64 \]
• \[ x = ± 8 \]
• Точки пересечения с осью Оx: (8; 0) и (-8; 0).

Пересечение с осью Оy (x = 0):

• \[ 0^2 + (y - 6)^2 = 100 \]
• \[ (y - 6)^2 = 100 \]
• \[ y - 6 = ± 10 \]
• \[ y = 6 ± 10 \]
• \[ y_1 = 6 + 10 = 16 \]
• \[ y_2 = 6 - 10 = -4 \]
• Точки пересечения с осью Оy: (0; 16) и (0; -4).

Ответ: Координаты точек пересечения окружности с осями координат: (8; 0), (-8; 0), (0; 16), (0; -4).