П. 93. Найдите корень уравнений: а) 0,5 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 − 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 − x); в) 4,2 : 12,6 = x : 6/7; г) n : 10 = 1 3/7 : 5 6/7.

а) \(0.5(9+2x)=0.5(2-3x)\).

Делим обе части на \(0.5\): \(9+2x=2-3x\), поэтому \(5x=-7\), \(x=-\frac{7}{5}=-1.4\).

б) \(0.5(x+3)=0.8(10-x)\).

Раскрываем скобки: \(0.5x+1.5=8-0.8x\). Тогда \(1.3x=6.5\), откуда \(x=5\).

в) \(4.2:12.6=x:\frac{6}{7}\).

\(\frac{4.2}{12.6}=\frac{1}{3}\), значит \(\frac{x}{6/7}=\frac{1}{3}\). Следовательно, \(x=\frac{6}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{7}\).

г) \(n:10=1\frac{3}{7}:5\frac{6}{7}\).

Преобразуем смешанные числа: \(1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}\), \(5\frac{6}{7}=\frac{41}{7}\). Тогда \(\frac{n}{10}=\frac{10/7}{41/7}=\frac{10}{41}\), поэтому \(n=10\cdot\frac{10}{41}=\frac{100}{41}=2\frac{18}{41}\).

Ответ: а) \(x=-1.4\); б) \(x=5\); в) \(x=\frac{2}{7}\); г) \(n=\frac{100}{41}=2\frac{18}{41}\).