P - это точка (8, 0), а Q - это точка (20, 6). Найдите уравнение перпендикулярной биссектрисы PQ. Дайте свой ответ в виде y = mx+c.

Решение:

1. Найдем середину отрезка PQ. Координаты середины \( M \) вычисляются по формулам:
   \( x_M = \frac{x_P + x_Q}{2} \), \( y_M = \frac{y_P + y_Q}{2} \)
   \( x_M = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
   \( y_M = \frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
   Таким образом, середина отрезка PQ имеет координаты \( (14, 3) \).
2. Найдем угловой коэффициент (наклон) отрезка PQ. Формула для углового коэффициента \( k_{PQ} \) :
   \( k_{PQ} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} \)
   \( k_{PQ} = \frac{6 - 0}{20 - 8} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
3. Перпендикулярная биссектриса PQ будет иметь угловой коэффициент, обратный по значению и противоположный по знаку угловому коэффициенту PQ.
   \( k_{\perp} = -\frac{1}{k_{PQ}} \)
   \( k_{\perp} = -\frac{1}{1/2} = -2 \)
4. Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной биссектрисы \( k_{\perp} = -2 \) и точка \( (14, 3) \), через которую она проходит. Используем уравнение прямой в виде \( y - y_1 = m(x - x_1) \), где \( m = k_{\perp} \) и \( (x_1, y_1) \) — координаты точки.
   \( y - 3 = -2(x - 14) \)
   \( y - 3 = -2x + 28 \)
   \( y = -2x + 28 + 3 \)
   \( y = -2x + 31 \)

Ответ: y = -2x + 31.