П.21 Найдите х из пропорции: a) \frac{x- 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}; б) \frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3}; в) \frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4}; г) \frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7};

a) \(\frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}\)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[ 4,7(x - 0,7) = 5,7(x + 0,3) \]

Раскрываем скобки:

\[ 4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71 \]

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[ 5,7x - 4,7x = -3,29 - 1,71 \]

Упрощаем:

\[ 1x = -5 \]

\[ x = -5 \]

Ответ: \(x = -5\)

б) \(\frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3}\)

Используем основное свойство пропорции:

\[ 19,5(x + 1,3) = 47,25(x - 2,4) \]

Раскрываем скобки:

\[ 19,5x + 25,35 = 47,25x - 113,4 \]

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[ 47,25x - 19,5x = 25,35 + 113,4 \]

Упрощаем:

\[ 27,75x = 138,75 \]

Делим обе части на 27,75:

\[ x = \frac{138,75}{27,75} = 5 \]

Ответ: \(x = 5\)

в) \(\frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4}\)

Используем основное свойство пропорции:

\[ 2,4(x + 0,15) = 4,1(x - 2,4) \]

Раскрываем скобки:

\[ 2,4x + 0,36 = 4,1x - 9,84 \]

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[ 4,1x - 2,4x = 0,36 + 9,84 \]

Упрощаем:

\[ 1,7x = 10,2 \]

Делим обе части на 1,7:

\[ x = \frac{10,2}{1,7} = 6 \]

Ответ: \(x = 6\)

г) \(\frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7}\)

Используем основное свойство пропорции:

\[ 0,7(2x - 4,16) = 2,4(5x - 6,16) \]

Раскрываем скобки:

\[ 1,4x - 2,912 = 12x - 14,784 \]

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[ 12x - 1,4x = 14,784 - 2,912 \]

Упрощаем:

\[ 10,6x = 11,872 \]

Делим обе части на 10,6:

\[ x = \frac{11,872}{10,6} = 1,12 \]

Ответ: \(x = 1,12\)