P_{\(\triangle\) ABC}-?

Решение:

На рисунке изображён треугольник \( \triangle ABC \) и вписанная в него окружность с центром в точке \( O \). Точки касания окружности со сторонами треугольника обозначены как \( E, M, F \).

Известны длины отрезков касательных, проведённых из вершин к окружности:

• \( AE = AF = 4 \)
• \( BM = BE = 10 \)
• \( CM = CF = 6 \)

Периметр треугольника \( P_{\triangle ABC} \) равен сумме длин всех его сторон:

\( P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA \)

Стороны треугольника складываются из отрезков касательных:

• \( AB = AE + EB = 4 + 10 = 14 \)
• \( BC = BM + MC = 10 + 6 = 16 \)
• \( CA = CF + FA = 6 + 4 = 10 \)

Теперь вычислим периметр:

\( P_{\triangle ABC} = 14 + 16 + 10 = 40 \)

Ответ: 40