П-В: а) ⁴√(16·81) = ; б) ∛(27/125) = ; в) ⁶√(0,1¹²/0,2⁶) = ; г) ∛(−64) = ; д) ⁴√(16/625) = ; е) ⁴√(−81) =

а) \(\sqrt[4]{16\cdot81}=\sqrt[4]{1296}=6\), так как \(6^4=1296\).

б) \(\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}}=\frac{3}{5}\).

в) \(\sqrt[6]{\frac{0.1^{12}}{0.2^6}}=\sqrt[6]{\frac{(0.1^2)^6}{0.2^6}}=\frac{0.1^2}{0.2}=\frac{0.01}{0.2}=0.05=\frac{1}{20}\).

г) \(\sqrt[3]{-64}=-4\), так как \((-4)^3=-64\).

д) \(\sqrt[4]{\frac{16}{625}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}}=\frac{2}{5}\).

е) Четвёртый корень из отрицательного числа в действительных числах не существует: \(\sqrt[4]{-81}\) не имеет действительного значения.

Ответ: а) 6; б) 3/5; в) 1/20; г) −4; д) 2/5; е) не существует в действительных числах.