П.1 Выполните действия: 1) (1,8+1\frac{2}{7}): (1,8-1\frac{2}{7}); 2) (1,5+1\frac{1}{3}): (7,6 -5\frac{1}{3}); 3) (23 – 15\frac{1}{3}) : (-5\frac{1}{9}); 4) (19-13\frac{2}{3}):(-7\frac{1}{9}). П.2 Выпишите натуральные числа, которые расположены между и кратны: а) 7; б) 3; в) 9; г) 5; д) 2. П.З Для чисел 12; 36; 90 выпишите все их делители.

П.1 Выполните действия:

1) (1,8+1\frac{2}{7}): (1,8-1\frac{2}{7});

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби: \[1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\] \[1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\]
2. Выполним действия в скобках: \[\frac{9}{5} + \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 9 \cdot 5}{35} = \frac{63 + 45}{35} = \frac{108}{35}\] \[\frac{9}{5} - \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7 - 9 \cdot 5}{35} = \frac{63 - 45}{35} = \frac{18}{35}\]
3. Выполним деление: \[\frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \cdot \frac{35}{18} = \frac{108}{18} = 6\]

Ответ: 6

2) (1,5+1\frac{1}{3}): (7,6 -5\frac{1}{3});

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби: \[1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\] \[1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\] \[7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}\] \[5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\]
2. Выполним действия в скобках: \[\frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6} = \frac{9 + 8}{6} = \frac{17}{6}\] \[\frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \cdot 3 - 16 \cdot 5}{15} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15}\]
3. Выполним деление: \[\frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25\]

Ответ: 1,25

3) (23 – 15\frac{1}{3}) : (-5\frac{1}{9});

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}\] \[5\frac{1}{9} = \frac{46}{9}\]
2. Выполним действия в скобках: \[23 - \frac{46}{3} = \frac{23 \cdot 3 - 46}{3} = \frac{69 - 46}{3} = \frac{23}{3}\]
3. Выполним деление: \[\frac{23}{3} : (-\frac{46}{9}) = \frac{23}{3} \cdot (-\frac{9}{46}) = -\frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5\]

Ответ: -1,5

4) (19-13\frac{2}{3}):(-7\frac{1}{9}).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[13\frac{2}{3} = \frac{41}{3}\] \[7\frac{1}{9} = \frac{64}{9}\]
2. Выполним действия в скобках: \[19 - \frac{41}{3} = \frac{19 \cdot 3 - 41}{3} = \frac{57 - 41}{3} = \frac{16}{3}\]
3. Выполним деление: \[\frac{16}{3} : (-\frac{64}{9}) = \frac{16}{3} \cdot (-\frac{9}{64}) = -\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4} = -0,75\]

Ответ: -0,75

П.2 Выпишите натуральные числа, которые расположены между и кратны:

а) 7;

Числа, кратные 7 и расположенные между 10 и 50: 14, 21, 28, 35, 42, 49.

б) 3;

Числа, кратные 3 и расположенные между 10 и 30: 12, 15, 18, 21, 24, 27.

в) 9;

Числа, кратные 9 и расположенные между 20 и 60: 27, 36, 45, 54.

г) 5;

Числа, кратные 5 и расположенные между 12 и 40: 15, 20, 25, 30, 35.

д) 2.

Числа, кратные 2 и расположенные между 7 и 20: 8, 10, 12, 14, 16, 18.

П.З Для чисел 12; 36; 90 выпишите все их делители.

• Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• Делители числа 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90