П.76 За день засадили 90 % всего картофельного поля площадью 25\frac{1}{18} га. До обе- денного перерыва засадили \frac{5}{6} площади поля, засаженного после обеденного перерыва. Сколько гектаров картофеля засадили до перерыва и сколько после перерыва?

Шаг 1: Переведем смешанную дробь в неправильную: \[25\frac{1}{18} = \frac{25 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{450 + 1}{18} = \frac{451}{18}\]

Шаг 2: Вычислим, сколько гектаров составляет 90% от всего поля: \[\frac{451}{18} \cdot 0.9 = \frac{451}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{451 \cdot 9}{18 \cdot 10} = \frac{451 \cdot 1}{2 \cdot 10} = \frac{451}{20}\]

Шаг 3: Пусть после обеденного перерыва засадили x гектаров, тогда до обеденного перерыва засадили \(\frac{5}{6}x\) гектаров. Зная, что всего засадили \(\frac{451}{20}\) гектаров, составим уравнение: \[x + \frac{5}{6}x = \frac{451}{20}\]

Шаг 4: Решим уравнение: \[\frac{6}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{451}{20}\] \[\frac{11}{6}x = \frac{451}{20}\] \[x = \frac{451}{20} \cdot \frac{6}{11}\] \[x = \frac{451 \cdot 6}{20 \cdot 11}\] \[x = \frac{41 \cdot 3}{10} = \frac{123}{10} = 12.3\] Таким образом, после перерыва засадили 12.3 гектара.

Шаг 5: Вычислим, сколько гектаров засадили до перерыва: \[\frac{5}{6} \cdot 12.3 = \frac{5 \cdot 12.3}{6} = \frac{61.5}{6} = 10.25\] Таким образом, до перерыва засадили 10.25 гектара.