10. PABCD = 70, SABCD = 300 AC =?

Пусть ABCD - прямоугольник, P - периметр, S - площадь. AC - диагональ.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = a * b.

Нам дано P = 70 и S = 300. Нужно найти диагональ AC. По теореме Пифагора, AC² = a² + b². Тогда AC = √(a² + b²).

Решим систему уравнений:

1. $$2(a + b) = 70$$
2. $$a \cdot b = 300$$

Из первого уравнения выразим a + b:

$$a + b = 35$$

Выразим a = 35 - b и подставим во второе уравнение:

$$(35 - b) \cdot b = 300$$

$$35b - b^2 = 300$$

$$b^2 - 35b + 300 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно b. Дискриминант D = (-35)² - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25

Тогда b₁ = (35 + √25) / 2 = (35 + 5) / 2 = 40 / 2 = 20

b₂ = (35 - √25) / 2 = (35 - 5) / 2 = 30 / 2 = 15

Если b = 20, то a = 35 - 20 = 15. Если b = 15, то a = 35 - 15 = 20.

Тогда AC = √(a² + b²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25

Ответ: 25