5. P(AKMN)-?

Из условия задачи известны следующие данные: ON = 15, MN-?, OM = 12, угол O = 90°, AM - касательная к окружности. AM перпендикулярно OM (радиусу, проведенному в точку касания).

Рассмотрим треугольник OMN. По теореме Пифагора: $$MN = \sqrt{ON^2 - OM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$

AM - касательная, KN - касательная. Следовательно, AM = AK = 3.

P(AKMN) = AK + KM + MN + AN

P(AKMN) = 3 + 12 + 9 + 15 = 39

P(AKMN) = 39