ПАЛЬЧИК – в имени существительном пишется суффикс -ИК-, потому что при склонении гласный И выпадает.

Неверно. В слове пальчик пишется суффикс -чик-. Причина в том, что основа слова палец заканчивается на ц. Если основа слова заканчивается на ц, то пишется суффикс -чик- (пальчик, сильчик), в остальных случаях — -ик- (домик, грибник).