18. Палиндром – это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево. Например, числа 2002 и 4444 – палиндромы. Два че- тырехзначных палиндрома назовем друзьями, если их сумма – тоже четырехзначный палиндром. Даша выписала все четырехзначные палиндромы, каждый из которых имеет ровно 18 друзей. Чему равна вторая цифра самого большого из выписанных палиндромов? (A) 1 (Б) 3 (B) 4 (Γ) 6 (Д) 7

Question

Вопрос:

18. Палиндром – это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево. Например, числа 2002 и 4444 – палиндромы. Два че- тырехзначных палиндрома назовем друзьями, если их сумма – тоже четырехзначный палиндром. Даша выписала все четырехзначные палиндромы, каждый из которых имеет ровно 18 друзей. Чему равна вторая цифра самого большого из выписанных палиндромов? (A) 1 (Б) 3 (B) 4 (Γ) 6 (Д) 7

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эту интересную задачу про палиндромы.

Палиндром - это число, которое одинаково читается слева направо и справа налево. Четырехзначный палиндром имеет вид ABBA, где A и B - цифры от 0 до 9, причем A не может быть равно 0.

Два палиндрома называются друзьями, если их сумма тоже является палиндромом. Нужно найти самый большой четырехзначный палиндром, у которого ровно 18 друзей, и определить его вторую цифру.

Самый большой четырехзначный палиндром имеет вид 9XX9. Давайте рассмотрим палиндромы вида 9Y99, где Y может быть цифрой от 0 до 9.

Найдем число друзей для палиндрома 9009.

Чтобы найти «друзей» палиндрома, надо найти такие палиндромы, сумма с которыми будет давать палиндром.

Пусть первый палиндром будет 9009. Тогда второй палиндром обозначим как ABBA. Тогда их сумма будет выглядеть так:

9009 + ABBA = (9000 + A\cdot1000) + (B\cdot100 + B\cdot10) + (9 + A)

Нам нужно, чтобы сумма была палиндромом. Перебирая палиндромы, определим, какие из них «друзья» для 9009. Самый большой палиндром, начинающийся с 9 – это 9999.

9999 + ABBA = палиндром, только если ABBA = 0000

Нужно рассмотреть палиндром меньше, чем 9999

Теперь рассмотрим 8998, 8888 и т.д.

Заметим, что 2002 + 7997 = 9999 (палиндром)

Рассмотрим все палиндромы в диапазоне от 1001 до 9999. Самый большой палиндром, начинающийся с цифры 9, это 9999. Чтобы получить сумму, являющуюся палиндромом, надо чтобы при сложении двух палиндромов, получался палиндром.

После анализа выясняется, что самый большой палиндром, имеющий 18 друзей, это 1111. Вторая цифра - 1.

Таким образом, вторая цифра самого большого из выписанных палиндромов равна 1.

Ответ: 1

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе!