Памятка: Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Памятка: Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Алгоритм решения

1. Шаг 1. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.


2. Шаг 2. Выберем произвольное значение переменной x и вычислим значение переменной y.


3. Шаг 3. Построим графики в одной системе координат.




• Примечание 1. Графики могут совпадать, тогда любая пара чисел (x;y), принадлежащая прямой, будет решением системы.


• Примечание 2. Графики могут быть параллельны, тогда система не имеет решений.




4. Шаг 4. Находим точку пересечения графиков уравнений.

Пример решения

Рассмотрим систему:

5x - y = 2

7x + 3y = 16

5 ⋅ 0 - y = 2, y = -2

5 ⋅ 1 - y = 2, y = 3

7 ⋅ 0 + 3y = 16, y = 5₁/₃

7 ⋅ 1 + 3y = 16, y = 3

Точка пересечения графиков принадлежит обеим прямым, значит является решением системы.

Ответ: (1; 3)

Задания для самостоятельного решения

Попробуйте сами решить системы уравнений:

3x - y = -1,

4x + 5y = 5

x + 4y = 3,

3x + 2y = -1

2x + 4y = -8,

4x - 6y = 14

5x + y = 12,

5x - 4y = 2

12x - 3y = -9,

6x + 4y = -10.